Фёдоров Борис Алексеевич родился 9 января 1915 года в городе Тамбове в семье рабочего. Окончил 9 классов и школу ФЗУ. Работал на Тамбовской городской электростанции слесарем по ремонту дизелей, а затем машинистом-дизелистом.

В 1937 году был призван в Красную Армию Тамбовским горвоенкоматом. Отслужив действительную службу, он остался в армии. В 1940 году окончил школу младших лейтенантов.

Великую Отечественную войну встретил в должности командира стрелкового взвода, воевал на Западном фронте.

В 1942 году окончил курсы «Выстрел». С августа 1942 года в составе 36-й (18 декабря 1942 года – 7-й гвардейской) механизированной бригаде воевал на Сталинградском, Юго-Западном, Воронежском, 1-м Украинском, 3-м Белорусском и 1-м Прибалтийском фронтах. Участвовал в битве за Сталинград, форсировании Днепра и освобождении Украины. Был дважды ранен и контужен. Особо отличился в боях за освобождение Прибалтики.

26 июля 1944 года батальон гвардии капитана Фёдорова первым ворвался в город Шяуляй (Литва). В уличных боях комбат своим примером героизма и бесстрашия увлекал бойцов на ратные подвиги. С группой бойцов он проникал на улицы занятые противником и огнём из автомата и гранатами за день уничтожил до 50 гитлеровцев. На подступах к городу Елгава (Латвия) батальон обходом с фланга перерезал железнодорожную линию, лишив противника возможности подвозить подкрепления. В ночном бою лично захватил несколько пленных.

30 июля в уличных боях в городе Елгава гвардии капитан Фёдоров был смертельно ранен осколком мины и в тот же день скончался. Был похоронен на площади города Елгава, позднее перезахоронен на Воинском братском кладбище.