Александр Романович Посконкин родился 7 января 1919 года в селе Коптево Рассказовского района в крестьянской семье. Позже вместе с семьей переехал в город Котовск Тамбовской области. Там учился в школе. Окончил 5 класов и школу ФЗУ. Работал сезонным рабочим в лесхозе, затем слесарем на пороховом заводе. Там же, на заводе вступил в комсомол.

Осенью 1939 года Александр Посконкин был призван в Военноморской флот. Через некоторое время началась советско-финская компания. Александр Романович встретил войну в составе специального отряда лыжников Балтийского флота.

Из Кронштадта отряд совершил марш-бросок по льду и подошёл к форту Инно на побережье Финского залива. Под населённым пунктом Мурипа лыжный отряд особого назначения Краснознамённого Балтийского флота принял боевое крещение - отряд встретил группу белофиннов, и завязался неравный бой. Посконкин Александр Романович бросил несколько гранат, тем самым уничтожив врагов, затем вступил в штыковой ближний бой, убил вражеского офицера, взвалив на спину раненого командира группы Морозова, смог добраться до своего батальона.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 апреля 1940 года, «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» краснофлотцу Посконкину Александру Романовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны с Финляндией Александр Посконкин был направлен на учебу в Ленинградское военно-морское политическое училище им. А. А. Жданова, которое успешно окончил в 1942 году.

В годы Великой Отечественной войны Александр Романович служил на Балтике, в должности политрука батареи береговой обороны. В тяжёлых условиях войны, коммунист Посконкин вёл активную партийнополитическую работу с артиллеристами. 

Затем капитан Посконкин А. Р. был назначен помощником командира батареи одного из кронштадтских фортов, которые в то время были огневым щитом Ленинграда. Их орудия защищали подступы к городу на Неве, как в дни обороны, так и при снятии блокады. Они уничтожили много техники и живой силы врага. При снятии блокады в рядах наступающей морской пехоты шёл и офицер Александр Посконкин. Корректируя огонь тяжёлых батарей Кронштадта, он активно участвовал в разгроме фашистов под Ленинградом. Был контужен, но вернулся в строй.

За участие в прорыве блокады Ленинграда Александр Романович был награждён орденом Отечественной войны 2-й степени, за последующие бои — двумя орденами Красной Звезды и многими медалями.

С 1955 года майор Посконкин в запасе. Жил в городе Котовске Тамбовской области. Скончался 20 сентября 1973 года.

Его имя носит улица в городе Котовске. У здания управления Тамбовского порохового завода открыта аллея Героев, среди которых Александр Посконкин. Именем Героя названа Коптевская средняя общеобразовательная школа Тамбовского района.